Warum wird das Tier nicht vorher auf eine Pflegestelle gebracht, damit ich es mir ansehen kann?

Weil das nicht im Interesse des Tieres ist.
Pflegestelle bedeutet für das Tier eine zusätzliche Station. Also zusätzlichen Streß.
Das Tier gewöhnt sich ein, baut Bindung zu seiner Gast-Familie auf. Das Tier arrangiert sich in seinem neuen Leben. Und kaum fühlt es sich wohl, wird es wieder raus gerissen.
Das Tier muß wieder Abschied nehmen, sich wieder neu eingewöhnen.
Nicht gut.
Ein Tier ist eben doch ein Lebewesen und kein Auto. Dem Auto ist es egal, von wem es gefahren wird und ob es jede Woche in einer anderen Garage steht.
Die Seele des Tieres geht irgendwann kaputt.